en el que cada sucesión en su espacio dual
que converge en la topología *débil
(también conocida como topología de convergencia puntual) también convergerá cuando
que es la topología débil inducida sobre
Dicho de otra manera, un espacio de Grothendieck es un espacio de Banach para el que una sucesión en su espacio dual converge *débilmente si y solo si converge débilmente.
Entonces, las siguientes condiciones son equivalentes: