Un espacio vectorial topológico (EVT) localmente convexo
es B-completo o un espacio de Ptak, si cada subespacio
está cerrado en la topología *débil en
se le da la topología subespacial de
[1] La completitud de B está relacionada con la completitud de
, donde un EVT localmente convexo
tiene dada la topología del subespacio de
será un espacio vectorial topológico (EVT) localmente convexo.
Las siguientes expresiones son equivalentes: Los siguientes enunciados también son equivalentes: Cada espacio de Ptak es completo.
Sin embargo, existen espacios de Hausdorff localmente convexos completos que no son espacios de Ptak.
Teorema del homomorfismoCada aplicación lineal continua desde un espacio de Ptak a un espacio barrilado es un homomorfismo topológico.
una aplicación lineal casi abierta cuyo dominio es denso en un espacio completo
y cuyo rango es un espacio localmente convexo
Supóngase que la gráfica de
es un espacio de Ptak, entonces
[4] Existen espacios Br completos que no son B completos.
Cada espacio de Fréchet es un espacio de Ptak.
El dual fuerte de un espacio reflexivo de Fréchet es un espacio de Ptak.
Cada subespacio vectorial cerrado de un espacio de Ptak (respectivamente, un espacio completo Br) es un espacio de Ptak (respectivamente, un espacio completo
),[1] y cada cociente de Hausdorff de un espacio de Ptak es un espacio de Ptak.
es un espacio Br completo, entonces
es un espacio B completo.
es un espacio localmente convexo tal que existe una sobreyección casi abierta continua
es un espacio de Ptak.
tiene un hiperplano cerrado que es B completo (respectivamente, Br completo), entonces