Se nombra en memoria de Alberto Picco, el primer jugador del club en marcar un gol y que murió en combate en la Primera Guerra Mundial como subteniente de los Alpini.
La inauguración del Estadio Alberto Picco tuvo lugar el 7 de diciembre de 1919 en el partido inaugural que enfrentó al Spezia con el S.C.
En 1922 el Spezia colocó una placa en la entrada de la planta para conmemorar a sus atletas caídos en la Primera Guerra Mundial.
A principios de la década de 1930, se construyó con piedra oscura la característica puerta monumental en la entrada, que luego se completó con dos esculturas que representan a unos atletas.
Para celebrar la inauguración de la nueva estructura, se organizó un amistoso entre Spezia y Juventus, ganado 2-4 por los invitados.