Desde muy niño demuestra interés por la música y a muy temprana edad inicia estudios musicales con su padre.
A los siete años presentó su primer concierto de violín en el extinto Teatro Bolívar de Armenia, pues rápidamente aprendió a tocar varios instrumentos entre los cuales cabe destacar la guitarra y entre otras curiosidades, el serrucho.
Después de realizar varias giras internacionales regresó a Armenia donde al encontrarse con sus hermanos menores, Hugo y Héctor, decide formar el gran trío "Hermanos Moncada", al cual se le honra actualmente cada año, con el Concurso Nacional de Duetos que lleva su nombre y se desarrolla en su ciudad natal dentro del marco de las fiestas regionales.
Varias de estas obras musicalizaron los textos del poeta manizaleño Bernardo Gutiérrez H. El bambuco Cuando Estoy Lejos de Ti lleva el texto del humorista antioqueño Guillermo "Montecristo" Zuluaga.
Durante las honras fúnebres de Evelio Moncada se interpretó la composición que el periodista radial Jorge Eliécer Orozco Dávila creó el mismo día del fallecimiento del maestro: "Adiós, Evelio Moncada": Le cantaste al cafetal, a la llanura y al río, pero siempre te inspiraste en el cielo del Quindío.