Jugó toda su carrera con el Club Deportivo Guadalajara en la Liga de Occidente.
A principios del siglo XX se muda a la ciudad de Guadalajara, junto con su hermano José F. Espinosa y ambos se vuelven socios del Club Deportivo Guadalajara, empezando a participar en su equipo de fútbol y posteriormente en otros deportes.
También desempeñó otros cargos, como tesorero, puesto que ocupaba al momento de su muerte.
En 1928, la selección participó en una gira por la Ciudad de México enfrentando a los equipos de Primera Fuerza que actuaban en dicha plaza, y en 1937 viajó a Colombia en lo que fue la primera gira internacional del equipo.
Después de muchas complicaciones producidas por un tumor en el pulmón izquierdo, que finalmente fue detectado como cáncer, Everardo tuvo que someterse a una operación para la extracción de dicho pulmón.