Cursó la primaria en su pueblo natal y la preparatoria en el Ateneo Fuente de Saltillo, inició sus estudios de medicina en la Universidad Nacional, en la que pasó un breve período para ingresar luego a la Escuela Médico Militar perteneciente al Ejército Mexicano.
En 1938 cuando el presidente Lázaro Cárdenas ordenó el reinicio de la obra del hospital pediátrico.
En el Hospital Infantil de México el Dr. Gómez Santos alcanzó su máxima plenitud como médico e investigador.
En este hospital fundó las bases para revolucionar la labor asistencial al niño enfermo, la docencia pediátrica y la investigación científica a médicos, no solo de México, sino de varios países como hospital escuela.
Bol Med Hosp Infant Mex 1946; 3:543); la descripción del síndrome de recuperación nutricional (Gómez F, Ramos Galván R, Cravioto J, Frenk S. Malnutrition in infancy and childhood, with special reference to kwashiorkor.
Bol Med Hosp Infant Mex 1947; 4: 513), la eliminación de las vitaminas como rutina en las dietas, entre otros trabajos y logros.
Para el Dr. Gómez Santos, las tres funciones básicas del Hospital Infantil de México, complementarias y estimulantes entre sí para lograr la máxima calidad de atención médica al niño, eran la asistencia médica, la docencia y la investigación.