Sus estudios los realizó en la escuela fiscal y el colegio Santa Inés de Yungay.
En el primer Consejo de Ministros que presidió el Presidente Bustamante y Rivero, fue pasado a disponibilidad por Medida Disciplinaria y denunciado ante la Justicia Militar.
Un año después fue absuelto y reincorporado a su Institución obteniendo la limpieza de sus antecedentes, fue nombrado Juez Instructor del sonado "Crimen Graña" delicado y politizado crimen del entonces Director del Diario "La Prensa" Francisco Graña Garland.
El nuevo presidente de la República Manuel A. Odría nombró a Rincón como director general de la Guardia Civil y Policía, en reemplazo del General GC Edilberto Salazar Castillo, cargo en el que duró tan sólo un mes.
Durante su corta permanencia promovió la creación del Servicio de Radio Patrulla, con los primeros 10 "patrulleros", modelo Ford 1948, que entraron formalmente en vigencia en 1950, y defendió los fueros institucionales para evitar la autonomía e independencia del Cuerpo de Investigación y Vigilancia.
Fue pariente del Cabo GC Carlos Egúsquiza Amez, declarado mártir institucional tras su muerte en una emboscada perpetrada por el Movimiento de Izquierda Revolucionaria en Púcuta.