Fibración de Grothendieck

Una fibración de Grothendieck (o categoría fibrada) es un funtor

tal que para cualquier

existe un morfismo cartesiano

p ( ϕ ) = f

es cartesiano sobre el morfismo

p ( f ) = u

y además para cualquier

p ( g ) = u ∘ w

{\displaystyle p(g)=u\circ w}

{\displaystyle h\colon p(Z)\to J}

p ( h ) = w

f ∘ h = g

Decimos que el funtor

es una fibración de Grothendieck si para cada morfismo de la forma

existe un morfismo cartesiano sobre él.

r e d

cuyos objetos son pares determinados por un conjunto y un subconjunto suyo

Podemos interpretar cada uno de los objetos de la categoría como un predicado sobre los elementos del conjunto

: el predicado que cumplen sólo aquellos elementos que pertenecen al subconjunto

viene determinado por una función

{\displaystyle u(X)\subseteq Y}

; es decir, que puede restringirse a

r e d

es una fibración de Grothendieck.

podemos construir el morfismo cartesiano

determinado por un producto fibrado de la inclusión

Este morfismo es cartesiano debido a la propiedad universal del producto fibrado.