Su familia era rica y poderosa, relacionada con los Gran Ducado de Toscana por numerosos matrimonios.
[9] Contribuyó a la finalización exitosa del Vocabolario della Crusca, como el principal financiador de la primera impresión en 1612.
Desde enero de 1611, recibió a Galileo durante largos períodos en su villa Le Selve en Lastra a Signa,[6] donde Galileo continuó sus observaciones sobre los planetas mediceos y desarrolló sus teorías sobre las manchas solares.
[11] En la época en que Salviati estaba ayudando a Galileo, se vio envuelto en una disputa inusual con algunos miembros de la familia Médici.
Más tarde resultó ser de Salviati, aunque no estaba presente y estaba ocupado por amigos suyos.
La ofensa se agravó al día siguiente cuando el mismo grupo, nuevamente sin Salviati, amenazó al hermano de Bernardetto, el abad Ottaviano de Médici.
Se descubrió su plan y Salviati hizo colocar rejas sobre las ventanas de Le Selve.
Niccolò Arrighetti pronunció su oración fúnebre;[13] en Roma Federico Cesi le rindió homenajes solemnes y le encargó su biografía a Josse De Rycke, quien compuso sólo un poema y un cenotafio.
En estas obras, el personaje de Salviati es un experto matemático copernicano, a quien Galileo utiliza para argumentar puntos de vista controvertidos o potencialmente heréticos y, en última instancia, ganar la discusión.