[1] La cuestión de fondo es que Husserl, al comenzar por describir intuitivamente los conceptos matemáticos y geométricos de pluralidad, unidad y número basado sólo en actos subjetivos concretos, da a entender que permanece en el plano psicológico; empero, este plano es sólo el inicio para un desarrollo ulterior donde se añadirá una fundamentación objetiva sustituyendo los conceptos auténticos por los inauténticos.
Con más exactitud, el contenido de una representación (geométrica, aritmética, etc.) se torna accesible primero como fenómeno psicológico (incluso individual) pero después deriva en un sistema (objetivo y formal), lo que trae consigo un análisis lógico-deductivo cuyo interés es la fundamentación de una arithmetica universalis que se funda a su vez sobre una arithmetica numerosa.
Justo por ello, Husserl se pregunta: « ¿cómo es posible explicar en sí mismo el notable hecho de que el mismo contenido nos aparece ahora como “uno” (eines) y en otra ocasión como “múltiple” o “mucho” (vieles) […]?»[4] El núcleo de la argumentación de Husserl sobre un conjunto es que éste no es una mera y simple suma de sus miembros, sino que está constituido por una conexión interna o enlace colectivo (kollektive Verbindung).
Son conjuntos integrados por cientos, miles o quizás millones de miembros.
Ya que no podemos “intuir” sensiblemente (y menos representarnos simultáneamente) toda la serie numérica o cualquier conjunto “infinito”, partimos de la constitución o formación de algunos miembros de dicho conjunto (este es el paso psicológico) para continuar con una construcción simbólica de tal conjunto que constantemente se estará expandiendo o iterando (este es el paso lógico).
Husserl mismo contribuyó con su Filosofía de la aritmética, texto que ya cargaba fuertes consideraciones filosóficas que se tornarían más visibles con la publicación en 1900-1901 de las Investigaciones lógicas (Logische Untersuchungen), cuyos planteamientos, en algunos casos, retoman lo dicho en Filosofía de la aritmética (véase la tercera investigación lógica) y en otros los rechaza (el primer capítulo de la quinta investigación lógica).