Flujo potencial alrededor de un cilindro circular
Un cilindro (o disco) de radio R se coloca en un flujo bidimensional, incompresible y no viscoso.
El flujo es no viscoso, incompresible y tiene densidad de masa constante ρ.
Por lo tanto, el flujo permanece sin vorticidad y se dice que es irrotacional, con ∇ × V = 0 en todas partes.
Siendo irrotacional, debe existir un potencial de velocidad φ: Siendo incompresible, ∇ - V = 0, por lo que φ debe satisfacer la ecuación de Laplace: La solución para φ se obtiene más fácilmente en coordenadas polares r y θ, relacionadas con las coordenadas cartesianas convencionales por x = r cos θ y y = r sen θ.
Esta sencilla ecuación da la solución completa tanto para V como para p debido a la restricción de irrotacionalidad e incompresibilidad.
Una vez obtenida la solución para V y p, se puede observar la consistencia del gradiente de presión con las aceleraciones.
Así encontramos la velocidad máxima en el flujo, V = 2U, en la baja presión en los lados del cilindro.
A diferencia de un fluido ideal no viscoso, un flujo viscoso que pase por un cilindro, por pequeña que sea la viscosidad, adquirirá una fina capa límite adyacente a la superficie del cilindro.
La presión en cada punto del lado de la estela del cilindro será menor que en el lado aguas arriba, lo que provocará una fuerza de arrastre en la dirección aguas abajo.
[5] En lo que sigue, ε representará un pequeño parámetro positivo y a es el radio del cilindro.
Entonces la solución por aproximación de primer orden es Aquí el radio del cilindro varía con el tiempo ligeramente así que r = a(1 + ε f(t)).
Entonces la solución por aproximación de primer orden es En general, la velocidad de la corriente libre U es uniforme, en otras palabras ψ' = Uy, pero aquí se impone una pequeña vorticidad en el flujo exterior.
Sea ahora Cpi el coeficiente de presión interna dentro del cilindro, entonces una ligera velocidad normal debida a la ligera porosidad viene dada por pero la condición de flujo neto cero requiere que Cpi = -1.
