Foso gaussiano

Más coloquialmente, si se imaginan los primos gaussianos como peldaños en un mar de números complejos, la pregunta es si se puede caminar desde el origen hasta el infinito con pasos de tamaño acotado, sin mojarse.

El problema fue planteado por primera vez en 1962 por Basil Gordon (aunque a veces se le ha atribuido erróneamente a Paul Erdős), y sigue sin resolverse.

[1]​ El problema de encontrar un camino entre dos primos gaussianos que minimice el tamaño máximo de salto es una instancia del problema del camino minimax, y el tamaño de salto de un camino óptimo es igual al ancho del foso más ancho entre los dos primos, donde un foso puede definirse por una partición de los primos en dos subconjuntos y su ancho es la distancia entre el par más cercano que tiene un elemento en cada subconjunto.

[1]​ Las búsquedas computacionales han demostrado que el origen está separado del infinito por un foso de ancho 6.

[2]​ Se sabe que, para cualquier número positivo k, existen primos gaussianos cuyo vecino más cercano está a una distancia k o mayor.