Frío y calor (teoría de juegos combinatorios)

En la teoría de juegos combinatorios, enfriar, calentar y sobrecalentar son operaciones en juegos calientes para hacerlos más adaptables a los métodos tradicionales de la teoría, que fue originalmente ideada para juegos fríos en los que el ganador es el último jugador en tener un movimiento legal.

[1]​ El sobrecalentamiento se generalizó por Elwyn Berlekamp para el análisis de Blockbusting.

[2]​ El enfriamiento (o unheating) y el calentamiento son variantes utilizadas en el análisis de la fase final del go.

[3]​[4]​ La refrigeración y el enfriamiento pueden considerarse como un impuesto sobre el jugador que se mueve, haciéndolo pagar por el privilegio de hacerlo, mientras que la calefacción, el calentamiento y el sobrecalentamiento son operaciones que invierten más o menos el enfriamiento y el enfriamiento.

y un número (surreal)

está definido por[5]​ La cantidad

e enfría se conoce como temperatura; el mínimo

está infinitesimalmente cerca de

se conoce como la temperatura

La calefacción es la inversa de la refrigeración y se define como la "integral"[6]​ La multiplication de Norton es una extensión de la multiplicación a un juego

y un juego positivo

(la "unidad") definida por[7]​ Los incentivos

El sobrecalentamiento es una extensión de la calefacción utilizada en la solución del Blockbusting de Berlekamp, donde

está definido para juegos arbitrarios

como[8]​ Winning Ways for your Mathematical Plays también define el sobrecalentamiento de un juego

se utiliza para analizar el final de go y está definido por[10]​ Esto es equivalente a enfriar por

es una "posición de go incluso elemental en forma canónica".

[11]​ El calentamiento es un caso especial de sobrecalentamiento, a saber

, normalmente escrito simplemente como

es una "posición de go incluso elemental en forma canónica".

En este caso, la definición anterior se simplifica a la forma[12]​