Fractal de Lyapunov

Para valores mayores, el intervalo [0,1] ya no es estable, y es probable que la secuencia sea atraída por el infinito, aunque continúan existiendo ciclos convergentes de valores finitos para algunos parámetros.

La secuencia generalmente se inicia en el valor 0.5, que es un punto crítico de la función iterativa.

Un ciclo convergente debe atraer al menos un punto crítico.

[5]​ Por lo tanto, todos los ciclos convergentes se pueden obtener simplemente cambiando la secuencia de iteración y manteniendo el valor inicial 0.5.

La secuencia para generar un fractal n-dimensional debe construirse a partir de un alfabeto con n caracteres, por ejemplo "ABBBCA" para un fractal 3D, que se puede visualizar como un objeto 3D o como una animación que muestra un corte en la dirección C para cada cuadro de animación, como el ejemplo que se da aquí.

No implica necesariamente la característica más general de fractales, en la que formas globales se repiten en niveles geométricos menores.

Fractal logístico estándar de Lyapunov con secuencia de iteración AB, en la región [2, 4] × [2, 4]
Fractal logístico de Lyapunov generalizado con secuencia de iteración AABAB, en la región [2, 4] × [2, 4]
Fractal logístico de Lyapunov generalizado con secuencia de iteración BBBBBBAAAAAA, en la región del parámetro de crecimiento ( A , B ) en [3.4, 4.0] × [2.5, 3.4], conocida como Zircon Zity ("Ziudad Zircón")
Animación de un fractal de Lyapunov 3D con la secuencia ABBBCA