Fue capitán del equipo de Francia en 18 ocasiones desde 1960 hasta 1961.
Inició su carrera en París, donde se mudó por trabajo en la École de l'Électricité de France y jugó inicialmente para el club Racing CF.
Ganó el campeonato de Francia en 1959 con el Racing y en 1964 con la Section Paloise.
Moncla nació en Louvie-Juzon, en los Pirineos Atlánticos, y creció en una familia dedicada al mantenimiento de caminos en el valle de Ossau.
François Moncla fue una destacada figura del rugby francés en la década de 1950 y 1960, con una exitosa carrera tanto a nivel de clubes como en la selección nacional.