Haffey es recordado por ser uno de los mejores y más excéntrico portero.
Haffey hizo un total de 201 apariciones en el Celtic, ganó 61 partidos y dos copas de Escocia.
Haffey está mayoritariamente asociado a la derrota de Escocia frente a Inglaterra, que perdió por 9-3 en Wembley en 1961,[1] y eso que le anularon un gol a Inglaterra.
A raíz de esto, cuando un aficionado escocés le preguntó la hora a uno inglés, le dijo: Casi pasan de los diez; en inglés: Nearly ten past Haffey o Haffey past nine.
Abandonó la selección y su equipo un mes más tarde, en octubre de 1963, para jugar para el Swindon Town Football Club.