Junto con Clemens Lothaller, fue seleccionado para el proyecto espacial soviético-austriaco Austromir 91.
En la estación espacial Mir se llevaron a cabo 15 experimentos en los campos de la medicina, la física y la tecnología espacial, junto con los cosmonautas Anatoly Artsebarsky y Serguéi Krikaliov.
En los dos años siguientes dio numerosas conferencias sobre la misión, se fue a los Estados Unidos y trabajó para Rockwell.
Viehböck reside en Berndorf, Baja Austria.
Está casado, su hija Carina nació durante su misión espacial.