Hayn nació en Auerbach, Sajonia en 1863, hijo de un pastor luterano.
En 1888 obtuvo su doctorado en Gotinga después de determinar la órbita del Cometa Swift-Tuttle, que había sido descubierto en 1862.
En 1891 se convistió en ayudante en el Observatorio de Leipzig.
Rechazó en 1920 una oferta del Observatorio de Koenigsberg, y se convirtió en profesor asociado en Leipzig.
En 1897 publicó Astronomische Ortsbestimmungen im Deutschen Schutzgebiete der Südsee, una recopilación de sus estudios lunares.