Una función de base radial (o radial basis functions, RBF en inglés) es una función real cuyo valor depende sólo de la distancia del origen, de forma tal que
{\displaystyle \phi (r)=\Phi (\|\mathbf {x} \|)}
, o de forma alternativa de la distancia a algún centro
{\displaystyle \mathbf {x} _{k}}
Cualquier función que satisfaga
se le conoce como función radial.
La norma vectorial usada es frecuentemente la norma euclidiana.
es llamada radial ya que existe una función univariada
, usualmente la norma euclidiana.
Esta definición nos dice que, para una función de base radial
y el par de puntos
, es decir, el valor de la función de base radial es constante para puntos a la misma distancia del origen o del centro fijo elegido, por lo que
es radialmente simétrica respecto de su centro.
Los tipos más frecuentes de funciones de base radial se listan a continuación, considerando
En las funciones gaussiana, multcuadrática y multicuadrática inversa el parámetro
se le dice de forma (shape parameter en inglés), y determina el decaimiento de estas funciones a medida que uno se acerca o se aleja del centro de la RBF.
Las funciones de base radial son típicamente usadas para construir aproximaciones de funciones de la forma donde la función de aproximación es una combinación lineal de N RBFs.
Existen diversos métodos para calcular o estimar los coeficientes
asociados, ya que esta aproximación define el sistema de ecuaciones lineales
{\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {c} =\mathbf {y} }
Meshfree Approximation Methods with MATLAB, Gregory E. Fasshauser.
Illinois Institute of Technology, USA