es una variable aleatoria entonces la función generatriz de probabilidades de
se define como las siguiente: para ciertos valores
tal que la esperanza exista.
En ocasiones se escribe
{\displaystyle G(t)}
y se utilizan las letras f.g.p para referirse a la función generatriz de probabilidades.
es una variable aleatoria discreta entonces su función generatriz de probabilidades está dada por: donde
denota la función de probabilidad.
A partir de lo anterior, no es difícil ver que Si
es una variable aleatoria continua entonces su función generatriz de probabilidades está dada por donde
denota la función de densidad y
denota el soporte de la variable aleatoria.
Para una variable aleatoria discreta
se pueden obtener las distribuciones de probabilidad
son variables aleatorias independientes con f.g.p.
{\displaystyle X\sim {\text{Binomial}}(n,p)}