Función generadora de probabilidad

es una variable aleatoria entonces la función generatriz de probabilidades de

se define como las siguiente: para ciertos valores

tal que la esperanza exista.

En ocasiones se escribe

{\displaystyle G(t)}

y se utilizan las letras f.g.p para referirse a la función generatriz de probabilidades.

es una variable aleatoria discreta entonces su función generatriz de probabilidades está dada por: donde

denota la función de probabilidad.

A partir de lo anterior, no es difícil ver que Si

es una variable aleatoria continua entonces su función generatriz de probabilidades está dada por donde

denota la función de densidad y

denota el soporte de la variable aleatoria.

Para una variable aleatoria discreta

se pueden obtener las distribuciones de probabilidad

son variables aleatorias independientes con f.g.p.

{\displaystyle X\sim {\text{Binomial}}(n,p)}