En matemática, la función zeta prima es un análogo de la función zeta de Riemann, estudiada por Glaisher (1891).
Está definida por la siguiente serie infinita, la cual converge para todo
p r i m o s
El producto de Euler para la función zeta de Riemann ζ(s) implica que el cual, mediante la fórmula de inversión de Möbius se obtiene que Cuando s tiende a 1, se tiene que
Esto da la continuación analítica de P(s), para
, con un infinito número de singularidades logarítmicas en los puntos donde ns es un polo o un cero de ζ(s).