Desde el año 2000 desarrolló la totalidad de su carrera en el fútbol neerlandés, aunque previamente vistió la camiseta de dos clubes húngaros.
En la temporada 2003-04, cuando jugaba para el NAC Breda, fue elegido el mejor portero del año[1] en la Eredivisie, luego de una gran campaña de su equipo que lo clasificó a la Copa de la UEFA.
Después de su carrera, Babos comenzó a trabajar como entrenador de porteros para los equipos juveniles del NAC Breda.
En noviembre de 2015, se convirtió en entrenador del club amateur BSC de Roosendaal,[2] donde jugaba su hijo, Dani.
En marzo de 2018, Babos se unió a NEC, reemplazando a Wilfried Brookhuis, quien sufrió una hemorragia intracerebral.