Su hermano Rocco Greco, también compositor, fue profesor de violín en el Conservatorio dei Poveri di Gesù Cristo y primer violín en la capilla real de Nápoles.
Su padre, Francesco Greco, fue maestro de aerófonos que prestaba servicio al Conservatorio della Pietà dei Turchini y al Conservatorio dei Poveri di Gesù Cristo.
En 1756, retomó la vieja Accademia Cosentina, a la que cambió el nombre por “Academia dei Pescatori Cratilidi”.
En particular, su extensa producción para teclado le sitúa entre los más notables exponentes del periodo anterior a Domenico Scarlatti.
Contribuyó profundamente al progreso de la música napolitana, a pesar del determinante papel que jugaba Alessandro Scarlatti en el escenario de la Nápoles a caballo entre los siglos XVI y el XVII.