[4] Comenzó su carrera en las categorías inferiores del Hapoel Haifa y el Beitar Nes Tubruk F. C.[1] En 2003, ingresó al fútbol base del Fútbol Club Barcelona, en el Infantil B,[1][3][6] luego de que los responsables de la cantera, Josep Colomer y Joan Martínez Vilaseca, lo vieran jugar en un partido en Andorra.
[8] Recibió una oferta del Chelsea, que en ese momento dirigía Avram Grant, pero la rechazó por consejo de su familia.
A pesar de que era el más joven, participó en veintidós partidos, dio cuando menos dos asistencias, y convirtió ocho goles, el segundo registro más alto del equipo, que obtuvo el ascenso.
[12] En su presentación, tuvo una buena actuación en un empate con el Tottenham Hotspur, disputado en el estadio de Wembley (Londres).
[15] Paralelamente, en el Barcelona B fue suplente, jugó veinticinco partidos e hizo dos goles, y logró el ascenso.
[3][22] El entrenador Gustavo Poyet dijo: «Gai es muy capaz gracias a su técnica y su habilidad con el balón es estupenda.
[24] El mes siguiente, con cuatro partidos jugados, optó por extender la cesión hasta final de temporada.
[30] El siguiente amistoso, en el Trofeo Ciudad de Alicante, le marcó al Elche F. C. en un empate 1 a 1.
[32] En la siguiente jornada, ante el C. D. Tenerife, fue expulsado en el minuto 38, luego de propinarle una patada a Carlos Ruiz cuando este no tenía el balón.
Su entrenador, Quique Hernández, declaró: «Es una acción muy grave que lógicamente no podemos dejar pasar.
[37][38] Disputó siete partidos, uno de titular, con Valeri Karpin, pero cuando este fue reemplazado por Miquel Soler, Assulin no volvió a jugar.
[45] La vuelta del futbolista fue en la siguiente temporada, pero el 27 de noviembre volvió a lesionarse, esta vez en un partido contra la S. D.
[47] Posteriormente, fichó por el Kairat Almaty de Kazajistán, donde solo jugó un partido y se fue libre.
Se convirtió, unos días antes de cumplir diecisiete años, en el futbolista más joven en debutar en la selección israelí.