Nacido como Eugene Klass en una familia judía en Nueva York, destacó desde muy joven gracias a su habilidad para cantar y tocar el violín.
Conocido por sus suaves maneras, Barry protagonizó en televisión las series americanas Our Miss Brooks, Bat Masterson, Audacia es el juego y El detective millonario por la cual ganó un Globo de oro en 1965.
También protagonizó en 1973 la serie de televisión para la ITV El aventurero, con Barry Morse y Catherine Schell.
Barry apareció en numerosas películas, programas de televisión y shows.
Su esposa, Betty Clair Kalb, murió a los sesenta años en 2003.