Palmer captó la atención con su actuación en la obra de John Osborne, West of Suez, en el Royal Court Theatre, donde actuó junto a Ralph Richardson.
Palmer también ha aparecido en producciones escritas por David Nobbs, siendo la más reciente la comedia radial The Maltby Collection.
Palmer coprotagonizó junto a Judi Dench la sitcom As Time Goes By durante más de una década.
En 1997 Palmer tuvo la oportunidad de volver a actuar junto a Dench en el filme de James Bond El mañana nunca muere, donde interpreta al Almirante Roebuck, y en el filme Mrs.
En 2007, Palmer trabajó con Silksound Books para grabar Diary of a Nobody de George Grossmith como un audiolibro en línea.