Nació en la isleña ciudad de Odense y cuando tenía solo cinco años, su familia se trasladó a Svendborg, también en Fionia, pero algo más al sur.
Su padre, Vilhelm Rasch, marino y director de una escuela náutica en Svendborg fue la figura más relevante e influyente en su infancia y juventud.
Mas Rasch fue un estudiante muy destacado que pronto pudo trabajar al mismo nivel que sus maestros, de modo que ya en 1923, sin acabar aún sus estudios de pregrado y con apenas 21 años de edad, publicó en coautoría con Nielsen Notes Supplementaires sur les Equations de Lagrange un artículo que examinaba la teoría de las ecuaciones de Lagrange, un tema que interesó profundamente a Rasch y que retomaría más adelante en su desarrollo como matemático y estadístico.
No obstante, en 1923, Rasch comenzó a trabajar con él y al parecer Nørlund intentó conseguirle, aunque sin éxito, una plaza como profesor asistente, la que no logró que fuese suficientemente dotada del financiamiento necesario, de modo que la colaboración no pudo ser de dedicación exclusiva.
Sin embargo, tal como él mismo indicó en una entrevista,[nota 1] era difícil sobrevivir como matemático en el ámbito académico de principios del siglo XX en Dinamarca.