Nacido en Filadelfia, Pensilvania, en sus primeros años fue marinero y, mientras estaba embarcado, aprovechaba para interpretar obras teatrales.
El primer papel protagonista de Bancroft llegó con The Pony Express (1925), y al siguiente año hizo un importante papel de reparto en un elenco que incluía a Wallace Beery y Charles Farrell en la épica película naval Old Ironsides (1926).
Más adelante actuó dirigido por Josef von Sternberg en Underworld (1927) y en The Docks of New York (1928).
[1][2] En 1930 actuó en la producción de Paramount Paramount on Parade (1930), y en 1933 en el film de Rowland Brown Blood Money, condenado por la censura pues se estimaba que podía incitar a los ciudadanos al crimen.
En 1934 pasó a ser actor de reparto, aunque todavía actuó en clásicos como El secreto de vivir (1936), Ángeles con caras sucias (1938), Each Dawn I Die (1939), y La diligencia (1939), aunque en pequeños papeles.