Curzon se preparó para entrar en la Armada en el castillo de Osborne, en la isla de Wight, entrando en acción en la Primera Guerra Mundial.
Más adelante fue a los Estados Unidos, donde actuó en el teatro antes de dedicarse al cine.
En este medio consiguió un pequeño papel como policía en el film de Basil Dean, Escape (1930).
Su primera actuación de importancia en el cine llegó en 1935 cuando hizo el papel del título en Sexton Blake and the Bearded Doctor, papel que repitió en las películas Sexton Blake and the Mademoiselle (1935) y Sexton Blake and the Hooded Terror (1938).
Tuvo dos hijos como fruto de su segundo matrimonio: Frederick Curzon, séptimo conde de Howe (nacido en 1951), y Emma Charlotte (nacida en 1953).