Tsalmpouris es un jugador formado en el Archelaos Pierikos, con el que debutó en la liga griega B, la tercera división del baloncesto griego en la temporada 2013-14.
En la temporada 2014-15, Tsalmpouris se marcha a Estados Unidos para ingresar en la Universidad Estatal de Iowa en Ames, Iowa para jugar en la NCAA División I con los Iowa State Cyclones, donde disputó 8 partidos y promedió 1,4 puntos, 0,8 rebotes, 0,3 asistencias y 0,1 robos por partido, en 4,4 minutos por partido.
En la temporada 2017-18, fue cedido al Kolossos Rodou de la A1 Ethniki.
Regresó a AEK en la temporada 2018-2019, ganando la Copa Intercontinental FIBA.
En la temporada 2019-20, regreso en propiedad al Kolossos Rodou.