Giovanni González debutó profesionalmente como futbolista en la Primera División de Uruguay el 13 de septiembre de 2014, vistiendo la camiseta del Club Atlético River Plate, enfrentando al Club Atlético Rentistas por el Campeonato Apertura.
[3] Desde el año 2018 Giovanni González es parte integrante del plantel de Peñarol, donde mayormente se ha desempeñado como titular desde su llegada.
[4] Desde entonces, lleva disputados 140 partidos con el conjunto aurinegro, en los cuales acumuló un total de 10.570 minutos en el campo de juego, y donde convirtió seis goles.
[7] En esos dos años y medio disputó 71 partidos en los que dio cuatro asistencias y marcó otros cuatro tantos.
[9] Posteriormente sería citado a la Copa América 2019, donde logró disputar 3 partidos, así como durante la Copa América 2021.