Creó más de 140 composiciones, entre ellas se enumeran 14 óperas, 8 sinfonías, 15 conciertos solistas, música de cámara, trabajos para piano, y música sacra.
La familia se trasladó a Múnich en 1932, donde la hermana de su madre, Melanie Michaelis, continuó enseñándole música.
Lo designaron profesor en 1962; muchos compositores bien conocidos fueron pupilos suyos, como por ejemplo Hans Martin Corrinth, Theo Brandmüller o Matthias Pintscher.
En 1964 Klebe fue designado miembro del West Berlin Akademie der Künste (Academia de las Artes).
En el 2002, la ciudad de Detmold, en donde vivió sus últimos años, lo nombró ciudadano honorario.