[1] Nilsson se sintió atraído por el automovilismo desde la infancia, aunque no podría empezar a competir hasta 1972, a los 23 años.En 1975 ganó un Campeonato Británico de Fórmula 3.
[2] En 1976 debutó en Fórmula 1 en el equipo John Player Team Lotus con un Lotus 77 (Cosworth), logrando dos plazas de podio (3 en España, 3º en Austria).
[2] Nilsson fichó para 1978 con Arrows, pero no pudo llegar a tomar el volante en carrera, por el cáncer detectado poco antes.
[2] En los últimos meses, Nilsson había perdido 30 kg de peso y todo el pelo, a causa del tratamiento de quimioterapia.
Trabajó personalmente en una fundación contra el cáncer (para la que recaudó cerca de un millón de dólares) y anunció que se reintegraría a Fórmula 1 en 1979.