Hijo del historiador Adolph Carl Cornelius, miembro de la Iglesia católica antigua, un grupo de iglesias cristianas que se separó de la Iglesia católica en el siglo XIX y cuyos integrantes son llamados viejos católicos.
En 1886 obtuvo su doctorado en química y en 1894 fue habilitado como profesor de filosofía en Múnich.
Fue también pintor y escultor, viajando varias veces a Italia.
Teórico de la estética desarrolla una pedagogía del arte.
[2] Muestra públicamente su oposición a la Primera Guerra Mundial y en 1918 se afilia al Partido Socialdemócrata de Alemania (SPD), planteando en los años veinte la confederación europea.