Nacido en Rynek, Voivodato de Varmia y Masuria, Polonia, en aquel momento parte de Prusia Occidental, tomó clases de actuación con Hans Peppler y debutó como actor en 1919 en Mamonovo.
Posteriormente tuvo diferentes compromisos teatrales en escenarios de Königsberg, Gera, Viena, Mannheim y Leipzig.
Entre 1943 y 1957 trabajó como actor y, en ocasiones, como director del Staatsschauspiel de Dresde, siendo después un actor independiente.
En esa época llevó a cabo también actuaciones en Berlín Oeste y en Schwerin.
Hans Finohr falleció en Potsdam, Alemania, en 1966.