Knox-Shaw nació en Saint Leonards-on-Sea, Sussex, siendo el mayor de cuatro hermanos.
En el año siguiente a su graduación trabajó como ayudante en el Observatorio Astronómico Khedivial en Helwan, Egipto.
Durante los años siguientes se dedicó preferentemente a confeccionar el Catálogo Radcliffe de Movimientos Estelares Propios, publicado en 1934.
Este observatorio no sería completado hasta 1939, cuando Knox-Shaw estableció allí su residencia.
Murió repentinamente, y sus cenizas fueron esparcidas en los terrenos del Observatorio Radcliffe.