Bugin nació en el distrito del Bronx, Nueva York, hijo de Sadie e Isidore Bugin.
Tacaba varios instrumentos musicales como el bajo, la guitarra y la tuba, entre otros.
En 1957 se casó con Aphrodite Manickas en Nueva York, época en la que ella comenzaba su carrera en publicidad que iba a durar treinta años.
Vivieron en Jackson Heights, Nueva York, hasta su muerte en octubre de 2005.
Además de su carrera en el cine, Bugin fue músico profesional (como contrabajista y bajista).