Lanzó un no-hitter para los Marlins en el último juego de la temporada regular del 2013.
Con 21 años y 135 días, Álvarez se convirtió en el lanzador más joven de los Blue Jays en ganar un juego desde Kelvim Escobar en 1997, y el lanzador abridor más joven en ganar un juego para este equipo desde Phil Huffman en 1979.
[6] Culminó el año con 10 juegos iniciados para los Blue Jays, récord de 1-3 y 63.2 entradas lanzadas.
La noche previa su compañero Brandon Morrow también lanzó una blanqueada, convirtiéndolos en la primera pareja en lanzar blanqueadas consecutivas para los Blue Jays desde que Jack Morris y Al Leiter lo hicieran el 16 y 17 de junio de 1993.
El 19 de noviembre de 2012, Álvarez fue transferido a los Miami Marlins junto a Adeiny Hechavarría, Jeff Mathis, Yunel Escobar, Jake Marisnick, Anthony DeSclafani y Justin Nicolino, a cambio de Mark Buehrle, Josh Johnson, José Reyes, John Buck y Emilio Bonifacio.
[9] Álvarez se fue sin decisión en su debut con los Marlins, lanzando 5 entradas y permitiendo 3 carreras en la victoria de su equipo 4-3.
Álvarez obtendría su primera victoria con los Marlins el 26 de julio, frente a los Pittsburgh Pirates.
Permitió 3 corredores en base por error defensivo, 1 base por bolas, y golpeó a un bateador para que los Marlins ganaran el encuentro 1-0 gracias a un wild pitch en el cierre de la novena entrada.
Se convirtió en el primer lanzador en conseguir un no-hitter en el juego final de temporada regular desde Mike Witt en 1984, quien lo hizo para los California Angels.
[11] Tuvo un éxito sin precedentes en la primera mitad del 2014, consiguiendo su primer llamado al Juego de Estrellas.
[14] En abril fue incluido en la lista de lesionados por inflamación del codo y hombro.