[1][2][3] Delannoy creció en Guéret, Francia, hijo de un contador militar.
[3] Se desempeñó como teniente de artillería francesa en la segunda guerra de Independencia italiana, en 1859, y se convirtió en capitán en 1863.
Continuó sirviendo en el ejército, pero pasó de la artillería al cuerpo de suministros; sirvió en África, se convirtió en gobernador de un hospital militar en Argelia, participó en el guerra franco-prusiana en 1870 y finalmente se convirtió en intendente en Orleans antes de jubilarse en 1889.
Sus condecoraciones militares incluyen la cruz y el rosetón de oficial del Legión de Honor, otorgado en 1868 y 1886 respectivamente.
Junto con sus intereses matemáticos, Delannoy escribió sobre la historia local, pintó y de 1896 a 1915 se desempeñó como presidente de la Société des Sciences Naturelles et archéologiques de la Creuse.