[1] Hijo de Alejandro Antonio Graña Garland y Elvira Acuña Rey.
Nació dentro de una familia vinculada a la ingeniería y la construcción, su padre fue uno de los fundadores del grupo Graña y Montero.
Es primo del arquitecto José Graña Miró Quesada.
Realizó sus estudios superiores en la Universidad de Texas A&M, donde se graduó en Ingeniería Industrial.
También ha sido director de Vial y Vives-DSD S.A., Ecotec S.A. y Norvial S.A.. Desde noviembre del 2000 hasta marzo del 2013 fue director de la Transportadora de Gas del Perú S.A..