son homeomorfos si ambos pueden obtenerse a partir de un mismo grafo por una sucesión de subdivisiones elementales de aristas.
Este concepto, de naturaleza combinatoria, está relacionado con el concepto topológico de homeomorfismo: cualquier grafo puede representarse como un espacio topológico en que cada vértice queda representado por un punto distinto y cada arista por un arco homeomorfo con el intervalo [0,1].
Dos grafos son homeomorfos en el sentido de la teoría de grafos si y solo si lo son como espacios topológicos.
Todos los grafos ciclo de n vértices son homeomorfos entre sí.
Por ejemplo, si se hace una subdivisión elemental de algún vértice de
Finalmente, si al
se le aplica nuevamente una subdivisión elemental se logra el
se obtuvieron de
se dice que
y se nota