Sus padres fueron don Cerelino Zeballos Medina y doña Sabina Gámez Melgarejo, cuyo hogar estuvo constituido por 8 hijos, de los cuales Horacio fue el tercero.
En 1955 viaja a Moquegua para estudiar la secundaria en la Gran Unidad Nacional “Simón Bolívar”.
En 1963 aparece su “Pluma Esclava”, presenta una poesía de profundo contenido social.
Ese mismo año contrae nupcias con doña Amanda Patrón Valdivia.
En este mismo año aparece su obra “Los Esclavos de Corbata” en la cual expone la realidad, pedido y protesta del magisterio peruano.
En julio de 1972, en el magno Congreso Nacional de Unificación llevado a cabo en el Cusco, es elegido como el primer Secretario General del Sindicato Único de Trabajadores en la Educación del Perú (SUTEP) iniciándose una nueva etapa práctica y consolidación del sindicalismo clasista en el magisterio peruano.
Entre los años de 1972 y1973 va recorriendo el Perú Profundo organizando los SUTE bases, Los Maestros desfilan en apretadas filas, luchando por sus justas reivindicaciones, por un futuro porvenir.
De esa forma se combinaba el Trato Directo con la lucha en las calles.
En 1975, en el Primer congreso Nacional de Trujillo es designado como Secretario de Asuntos Pedagógicos del CEN del SUTEP, cargo desde el cual funda la primera Universidad Popular “José Carlos Mariátegui”.
Para cuando se lleva a cabo el III Congreso Nacional del SUTEP en Puno es Horacio elegido Secretario General, es aquí donde le toca dirigir con mayor firmeza y capacidad de lucha la más significativa huelga del magisterio peruano 1978 – 1979.
No sólo son los maestros del SUTEP sino todo el pueblo respaldan sus actos de justicia, entendiendo que “no se mendiga sino se conquista”.
En 1982 funda el quincenario “Masa”, el mismo que dejó de tener continuidad por su desmejorada salud.
En ellos, en gran medida, exterioriza también su vocación amorosa, amical y el cariño filial.