Ćustić comenzó su carrera como profesional en el juvenil del NK Zadar en 2000 y tamnién jugó dos temporadas en el NK Zagreb entre 2005 y 2007, antes de volver al Zadar en verano de 2007 en un contrato de cuatro años.
Entre 2004 y 2005, jugó en la selección croata sub-21, ganando siete partidos como internacional.
Segundos antes, Ćustić intentó recuperar un balón suelto en un duelo con un jugador contrario, pero ambos jugadores chocaron y Ćustić fue empujado contra la pared, golpeándola con la cabeza.
Lo trasladaron inmediatamente al hospital local y lo operaron la noche siguiente.
Tras su muerte, todos los partidos de la liga croata previstos para el fin de semana siguiente fueron aplazados.