Identidad de Binet-Cauchy

Cuando n = 3, el primer y segundo términos en el lado derecho se convierten en las magnitudes cuadradas del producto escalar y del producto vectorial respectivamente; en las dimensiones n, se convierten en las magnitudes del producto esscalar y del producto exterior.

Se puede escribir como donde a, b, c y d son vectores.

También se puede escribir como una fórmula que da el producto escalar de dos productos exteriores, como que se puede escribir como en el caso n = 3.

En el caso especial a = c y b = d, la fórmula se convierte en Cuando tanto a como b son vectores unitarios, se obtiene la relación habitual donde φ es el ángulo entre los vectores.

Se obtiene la identidad original como un caso especial configurando