Tras jugar en las categorías inferiores del Buxtehuder SV, Kurbjuhn se fue traspasado al Hamburgo SV en 1960, justo un año después de que el club ganase la Oberliga.
Un año después, en 1963, ganó la Copa de Alemania.
Cuatro años después fue el subcampeón de la misma.
Finalmente en 1972 se retiró como futbolista debido a una lesión tras jugar 318 partidos y haber marcado once goles.
Además llegó a ser convocado por Sepp Herberger para jugar en la Copa Mundial de Fútbol de 1962, aunque no llegó a disputar ningún partido.