Alumno del Liceo Militar de Saint-Cyr, actual Escuela Especial Militar de Saint-Cyr, de la que se graduó en la promoción General Lasalle 1979-1981.
Entre 1982 y 1990, estuvo destinado en el Líbano como parte de la Fuerza Multinacional de Seguridad en Beirut (parte de la Fuerza Provisional de las Naciones Unidas para el Líbano) en su creación en septiembre de 1982; estuvo en el Chad en 1983 para el despliegue de la operación Manta, predecesora de la Opération Épervier entre 1986 y 1989; en la República Centroafricana en 1984 y otra vez en 1986.
Tomó el puesto el 1 de septiembre del mismo año, junto a un ascenso a general de ejército.
Bosser es comendador de la Legión de Honor, comendador de la Orden Nacional del Mérito, caballero de la Orden Nacional del Mérito mauritana y titular de la cruz al valor militar con una citación al mando del regimiento.
El general Jean-Pierre Bosser está casado y tiene 10 hijos.