Welch nació en Little Rock, Arkansas, siendo hija de Halsey Sinclair Hawkins (1894–1982) y Jessie Laura Sherrard (1898–1981).
Se casó con Harold Welch el 29 de enero de 1944, y se mudó a Midland, Texas.
Hawkins fue diagnosticada con cáncer de mama en 1997 a los 78 años.
Se sometió a una cirugía y estuvo libre del cáncer hasta su muerte en 2019.
Su hija, Laura Bush, se convirtió en una activista contra el cáncer de mama en honor a su madre.