Barco es sobrino del exfutbolista y director técnico peruano Roberto Chale.
Anotó su primer gol con Universitario el 6 de noviembre de 2018, abriendo el marcador ante Deportivo Municipal por el Torneo Clausura 2018, partido en el cual fue protagonista al también cometer un error al final del partido que le costó la derrota a la "U" por 2-1.
[4] Fue campeón del Torneo Apertura 2020 con Universitario, sin embargo, se quedó con el subcampeonato nacional al perder la final contra Sporting Cristal.
En el 2023, en el Apertura empezaron mal con el técnico Guillermo Sanguinetti, teniendo varios partidos con derrotas, sin embargo acabando ese torneo con la llegada del entrenador Fernando Gamboa, el equipo comenzó a mejorar y Jesús fue una pieza importante para triunfos en Cuzco, Sullana y las victorias de locales.
[8] Disputó dos partidos (siendo titular solo en uno) en la campaña de la selección que culminó séptima.