Fue algo único en la escala de sus logros como nadador, y en un homenaje a sus récords mundiales en 1978 fue elegido "Nadador masculino del año" por la revista Swimming World.
En 1978, Vassallo rompió su primer récord en las pruebas de 400 metros combinados individuales para el Campeonato Mundial de 1978 que se celebraría en Berlín, Alemania.
En Berlín volvió a batir su récord y ganó dos medallas de oro y una de plata.
En 1979, Vassallo Anadón rompió su tercer récord mundial en los 200 metros combinados individuales y ganó el oro en los Juegos Panamericanos de 1979, celebrados en San Juan.
En el Campeonato Mundial de Natación de 1978 celebrado en Berlín (Alemania), ganó la medalla de plata en los 100 metros estilo , con un tiempo de 2:04.99 segundos, tras el canadiense Graham Smith (oro con 2:03.65 segundos que fue récord del mundo) y por delante del soviético Oleksandr Sidorenko (bronce con 2:05.29 segundos).