Nacido en Viena, Bürg trabajó como docente y astrónomo en Klagenfurt, en Carintia.
Tiempo después trabajó como asistente en el observatorio de Viena desde 1792 hasta su retiro en 1813.
Durante este tiempo publicó tablas astronómicas de la luna que fueron apreciadas por su exactitud.
En 1819 descubre la compañera binaria de Antares a través de una ocultación lunar en la cual Antares B es vista por primera vez.
Burg fallece en Wiesenau, cerca de Klagenfurt, en 1835.